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建设银行消费没有短信提醒可能有以下几种原因。
1、短信服务未开通或已过期：如果持卡人没有开通短信服务或该服务已过期，那么消费时就不会收到短信提醒，此时需要持卡人前往银行开通短信服务或者续费。
2、账户余额不足：如果账户余额不足支付短信服务费，银行就会暂停短信服务，此时需要持卡人及时缴费，保持账户余额充足。
3、短信服务被冻结：如果持卡人的账户存在异常，如银行卡被冻结等，那么短信服务也会被冻结，此时需要持卡人前往银行查询并解决问题。
4、手机信号问题：如果手机信号不佳或者存在其他通信问题，也可能导致无法收到短信提醒，此时可以尝试重启手机或者检查手机信号状况。
具体原因需要根据个人情况判断，建议咨询建设银行客服了解具体情况并寻求解决方案。